냉각수 라인의 적산계가 펌프를 끈 밤새 야금야금 올라가고 있었다. 많지는 않았다 — 아침까지 몇 m³ — 그래도 물수지가 절대 맞지 않을 만큼은 됐다. 밸브는 닫혀 있고 라인은 죽어 있는데, 유량 태그는 여전히 2~3%가 이리저리 흔들리며 적산 총량에 쌓이고 있었다. 트랜스미터는 멀쩡했다. 문제는 제곱근으로 뽑은 유량에 저유량 컷오프를 아무도 걸어두지 않은 것이었고, 0 근처에서 제곱근은 몇 밀리볼트의 노이즈를 눈에 보이는 유량으로 바꿔 놓는다.
계측값은 제곱이라, 읽히는 숫자는 유량이 아니다
오리피스 플레이트, 벤투리, 플로우 노즐 — 차압식 유량계는 전부 베르누이로 동작한다. 조리개 양단의 압력 강하는 유량의 제곱에 비례해서 커진다.
Q = k · √(ΔP)
그래서 4~20 mA DP 트랜스미터가 보내는 건 유량이 아니다. 차압을 보내고 있다. 유량이 절반이면 DP는 1/4이고, 유량 10%면 DP는 1%다. 이 전류를 선형으로 스케일링해서 유량이라고 부르면, 그 숫자는 0%와 100%에서만 맞고 그 사이 전 구간에서 틀린다 — 게다가 오차는 실제로 운전하는 중간 구간에서 가장 크다.
유량을 되살리려면 무언가가 정규화된 DP의 제곱근을 취해야 한다.
Q% = √(ΔP%) · 100
Q = Qmax · √(ΔP / ΔPmax)
여기서 Qmax는 풀스케일 DP에서의 유량, 즉 유량계를 사이징한 값이다. 이 Qmax는 유량 계산서(오리피스·노즐·벤투리는 ISO 5167, 천연가스 거래계량은 AGA Report No. 3)에서 나오지, 압력밖에 모르는 트랜스미터에서 나오지 않는다.
제곱근은 한 곳에서만 취하고, 어디서 했는지 적어둬라
제곱근은 세 곳에 있을 수 있고, 고장 모드는 늘 그중 둘이 서로 자기가 담당이라고 생각하거나, 아무도 담당하지 않는 것이다.
- 트랜스미터에서. 요즘 스마트 DP 트랜스미터(Rosemount 3051, Yokogawa EJA/EJX 등)는 모두 출력 모드 설정이 있다 — 선형 아니면 제곱근. 제곱근 모드면 4~20 mA가 이미 유량에 선형이고, 12 mA는 DP 50%가 아니라 유량 50%다.
- PLC에서. 트랜스미터는 선형으로 두고, PLC가 스케일링된 0~1 DP에
SQRT를 취한 뒤Qmax를 곱한다. 나는 이걸 기본으로 쓴다. 컷오프와 보상은 어차피 PLC에 있어야 하니, 제곱근도 거기 두는 게 맞다. - SCADA에서. 같은 계산을 한 계층 위에서. 그 태그가 제어에 절대 안 쓰인다면 괜찮지만, 이러면 PLC 자체 유량 로직과 SCADA 숫자가 양쪽 다 하지 않는 한 어긋난다 — 그래서 나는 피한다.
전형적인 오독 두 가지는 둘 다 "어느 박스가 제곱근을 담당하느냐"의 혼선에서 온다.
- 두 번 제곱근. 트랜스미터가 제곱근 모드인데 PLC가
SQRT를 또 한다. 이제 4제곱근을 계산하는 셈이다. 실제 유량 50%에서 약 71%로 읽히고, 두 끝점에서만 맞으니 스팬 점검은 통과하고 중간은 조용히 높게 나온다. - 제곱근 0번. 트랜스미터가 선형인데 아무도
SQRT를 넣지 않아, 유량 태그가 사실은 유량 라벨을 단 DP 태그다. 풀스케일 빼고 전 구간에서 낮게 읽힌다 — 유량 50%가 25%로 나온다.
두 경우 다 2점 벤치 점검을 통과한다 — 그래서 새어나간다. 0%와 100%가 맞기 때문이다. 세 번째 점을 중간에서 확인하라. DP 스팬의 50%(선형 트랜스미터면 12 mA)를 주입하고, 유량 태그가 50%가 아니라 √0.5 ≈ **70.7%**로 읽히는지 확인하라. 그 한 점이 체인 안에 제곱근이 몇 개 들어 있는지 말해준다.
나중에 되살릴 수 없는 단 하나는 트랜스미터가 어느 모드로 출고됐는가다. 루프 체크 때 HART로 읽어서 Qmax 옆 루프 시트에 적어둬라. 2년 뒤 교체된 트랜스미터가 반대 모드로 돌아올 수 있고, 유일한 방어선은 어느 쪽이 맞는지 적힌 문서다.
저유량에서 왜 지저분해지는가
제곱근의 기울기를 보라. 도함수는 1/(2√x)로, DP가 0에 가까워지면 무한대로 발산한다. 범위 하단 근처에서는 DP의 아주 작은 흔들림 — 센서 노이즈, 약간의 난류, 임펄스 라인에 찬 물기 — 이 큰 유량 변동으로 곱해진다.
숫자로 보자. DP 스팬의 4%면 유량 20%다. DP를 스팬 1%포인트만큼, 5%로 옮기면 유량은 22.4%로 뛴다 — DP 1% 변화가 유량 2.4% 변화가 됐다. DP 1%까지 내려가면 유량은 10%이고, 같은 1포인트 흔들림이 이제 유량을 약 4% 움직인다. 0에 가까울수록 노이즈는 더 증폭되고, 진짜 유량 0에서는 DP가 트랜스미터 자체 노이즈 플로어에 앉아 있어 유량 태그는 양수만 뱉는 난수 발생기가 된다 — 닫힌 라인이 밤새 적산되는 이유가 이거다.
이것은 또 오리피스 런에 실제 턴다운 한계가 있는 이유이기도 하다. DP는 유량의 제곱으로 떨어지니, 유량이 1/3로 내려가면 DP는 1/9만 남는다. 평범한 오리피스의 실용 턴다운은 저단이 노이즈에 묻히기 전까지 약 3:1에서 4:1이다. 그보다 넓은 범위가 필요하면 다른 1차 요소로 가거나, 같은 탭에 저단용 트랜스미터를 하나 더 쌓는 문제이지 스케일링 요령으로 될 일이 아니다.
저유량 컷오프, 그리고 어디에 걸 것인가
튐을 잡는 방법은 저유량 컷오프(드롭아웃)다. 임계값 아래에서는 유량 태그를 정확히 0으로 강제한다.
- DP 기준으로 잡아라. 보통 DP 스팬의 1~4%, 대략 유량의 10~20%다. 나는 그 구간을 실제로 운전하는 게 아니라면 대개 DP 2% 근처에 둔다.
- 컷오프는 제곱근 이후의 유량이 아니라 제곱근 이전의 DP에 적용하라. DP에서 자르면 깨끗하고 안정적인 임계값이 나온다. 이미 지저분한 유량 값에서 자르면 경계에서 채터링이 난다.
- 경계에서 켜졌다 꺼졌다 하지 않도록 히스테리시스를 조금 넣어라 — DP 2%에서 드롭아웃, 3%에서 복귀. 1%포인트 간격이면 깜빡임이 사라진다.
- 스마트 트랜스미터에도 자체 저유량 컷오프 파라미터가 있다. 이것도 걸고 PLC도 걸면, 값을 같게 두지 않는 한 한쪽이 다른 쪽으로 넘겨주는 지점에 계단이 생긴다. 담당 계층을 정하라 — 제곱근과 똑같은 규율이다.
한 가지 주의: 컷오프는 실제 누설을 가린다. 닫힌 밸브를 지나는 느린 새어나감을 정말 봐야 한다면, 풀 유량으로 사이징한 오리피스는 임계값을 어디에 두든 컷오프 아래에서 그걸 보여주지 못한다 — 유량계에 그 아래 분해능이 아예 없다. 이건 컷오프 튜닝 문제가 아니라 계량 범위 문제이고, 정직한 답은 그 서비스에 더 작은 유량계다.
그 태그는 여전히 순간 유량임을 잊지 마라
제곱근과 컷오프를 제대로 잡으면 두 가지가 따라온다.
댐핑은 DP에 걸리는 필터인데 제곱근이 비선형이라, 유량 값의 실효 평활은 고유량에서 더 무겁고 저유량에서 더 가볍다 — 노이즈가 사는 저단에서 정작 필요한 것과 정반대다. 저유량 튐을 덮으려고 트랜스미터 댐핑을 올리지 마라. 루프가 반응해야 하는 상단에 지연만 얹힌다. 저단은 컷오프로 잡고, 댐핑은 제 용도로 써라.
가스나 스팀이면 제곱근은 시작일 뿐이다. 유량은 밀도에도 의존하므로, 압력·온도 보상(간단한 이상기체 형태로 Q ∝ √(P·Tref / (Pref·T)))이 필요하고, 이건 AGA 3 / ISO 5167 사이징 기준에 맞춘 PLC 계산이다 — 유량 계산을 트랜스미터와 SCADA에 흩뿌리지 말고, 라이브 P·T 태그가 이미 있는 PLC에 두어야 할 이유가 하나 더 있는 셈이다.
그리고 유량을 히스토리언에 넘길 때, 그것은 적산계로 들어가는 순간 유량임을 기억하라. 죽은 라인에서 꾸준히 2%로 읽히는 유량은 트렌드에서 이상해 보이기만 하는 게 아니다 — 누군가의 물질수지에 나타나는 부피로 적산된다. 바로 이 글이 시작된 지점이다. 적산계를 켜기 전에 컷오프를 넣어라, 숫자가 안 맞기 시작한 뒤가 아니라.